Маған жақсы мұғалім бәрінен де артық, өйткені мұғалім мектептің жүрегі!
Республикалық апталық газеті

Математикалық білімнің құдіреті


17 ноября 2010, 21:16 | 3 755 просмотров



«Математика» гректің «ғылым, ілім» сөзінен алынған. Математика – жүйеленген, орнықты және мазмұны ғасырлар бойы өзгеріске ұшырамаған ғылым. Мысалы, «Евклид геометриясы», «Пифагор теоремасы», «Пифагор сандары», «Архимед аксиомасы» т.т. математиканың тарихи қалыптасуын сипаттайды және оның ерекше бір көрінісі болып табылады.

Математиканың заңдары мен ережелері табиғаттан, өмірден алынған және бүкіл адамзатқа ортақ.

Математика екі жағы бар біртұтас ғылым. Біріншісі, санауға, есептеуге, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, функцияларды зерттеуге, геометриялық фигуралардың қасиеттерін, ауданын, көлемін есептеуге, формулаларды қорытып шығаруға арналған. Математиканың бұл жағын әдетте «есептеу математикасы» деп атайды. Математиканың екінші жағы «есептеу математикасына» қажетті басқа сұрауларға жауап береді. Олар: математика қалай құрылған ғылым; анықтама, аксиома, теорема, дәлелдеу, салдар деген не; есепті шығару үшін әрі қажетті және әрі жеткілікті шарттар деген не; есептің (сұраудың) бір-ақ шешуі (жауабы) болуы үшін қандай ал-ғашқы шарттар қажет; басқа ғылым салаларының бәрінде қолданылатын «математикалық модельдеу» деген не; алгоритм деген не; математикалық методтар деген не; шешуі жоқ есептер бола ма т.т.

Математикалық білімнің негізгі мақсаты – заңға негізделген дедуктивтік ой қорытындылауды қалыптастыру. Әдетте математиканың салаларының барлығы алдын ала берілген аксиомаларға негізделіп құрылады. Сондықтан математиканы аксиоматикалық, дедуктивтік немесе алдын ала берілген жалпы пікірлердің жеке пікірлерге ауысуы негізінде құрылған деп атаймыз. Ал, «аксиома» гректің «пікір» деген ұғымын білдіретін термин. Ол басқа пікірлердің-теореманың дұрыстығын дәлелдеу үшін қолданылатын «заң», «негізгі қасиет» деген мағынаны береді.

Математиканың негізгі «құрылыс материалы» – объектісі не екендігі айтылмайтын абстракты – «сан», «нүкте», «жазықтық» сияқты ұғымдар. Олардың (объектілердің) арақатынасын көрсететін «тең», «тиісті», «рет», «арақашықтық», «қозғалыс» (физикадағы жылдамдық, үдеу, күш ұғымдарымен, байланысты қозғалыс емес) сияқты ұғымдары қолданылады. Енді осы объектілер мен олардың арақатынастарының негізгі қасиеттерін көрсететін, өмірден алынған тиянақты ойды білдіретін сөйлемдер қабылданады. Бұлар аксиома деп аталады.

Бұл аксиомалар (заңдар) саны шектеулі болады. Математика салаларының аксиомалар жүйесіне үш талап қойылады: қайшылықсыз, тәуелсіз, толық болуы.

1. Егер жүйенің аксиомаларынан логикалық жолмен бір-біріне қарсы пікір шығара алмайтын болсақ, жүйені қайшылықсыз дейміз.

2. Егер жүйенің аксиомаларының бірі басқаларының салдары болмаса жүйені тәуелсіз дейміз.

3. Егер жүйені бұрынғы аксиомаларға қайшы келмейтін аксиомамен толықтыруға болмаса, жүйені толық дейміз.

Кез-келген осы салаларға тиісті математикалық пікірлердің (теоремалардың) дұрыстығын, шындығын осы заңдарға негіздеп қана көрсетуіміз керек. Математиканың аксиомалар жүйесіне қойылатын осы 3 талап Ата заңымыз – Конституцияға да қойылуы қажет, яғни түрлі кодекстеріміз де Конституцияға негізделуі қажет. Еліміздің әрбір азаматының заңға негізделген іс-әрекеті мен ой-қорытындылауы құқықтық мемлекет құрудың негізгі стратегиясы болып табылады.

Математикалық білімнің Конституцияға, сонымен бірге нарықтық экономиканың заңдылықтарына бағыну психологиясын қалыптастыруда да үлесі зор. Бұл оның тағы бір қажеттілігін көрсетеді.

Математика ғылым салаларының, әсіресе табиғат, техника ғылымдарының анасы іспеттес. Бірде бір ғылым саласы математикасыз дами алмайды. Техниканың негізі – физика, сонымен бірге кибернетика (жасанды ақыл-ой), электроника және т.б. ғылым салалары математикалық ойлау негізінде ғана дамиды. Мысалы, ғарышты игеру тек математикалық ойлау, модельдер негізінде құрылған есептеу арқылы ғана іске асырылады.

Математикалық есептеусіз тәжірибе жасау өте қымбатқа түскен болар еді.

Адамзат үшін дүниежүзілік маңызы бар экология деп аталатын ғылым саласы да математикаға негізделген гуманитарлық ғылым. Адамдардың араласуының нәтиже-сінде табиғаттың теңдігі бұзылып, адамзат зардап шегуде. Бұл дегеніміз математикалық «теңдеу ұғымының теңсіздік ұғымына айнал-

уы».

Математика өмірден алынған қарапайым пікірлерді де өз тілінде модельдей алады. Мысалы, «Менің жауымның жауы маған дос» деген пікір математикада «теріс санды теріс санға көбейтсек, оң сан шығады» деген мағына береді. Диалектиканың негізгі бір заңы – «терістеуді терістеу». Оны математика «теріс санды теріс санға көбейткенде, оң сан шығады» деп модельдейді. Яғни, математикалық модельдеуде математиканың бір құдіреті жатыр.

Математикалық ойлаудың айтпаса болмайтын құдіреттілігінің күштілігі сонша, адамзаттың тарихи деректерден дүниежүзілік ғұлама, ғалым лауазымын иелену үшін математикалық білімнің де (ойлаудың) қажетті екендігін көруге болады. Мысалы, шығыстың ақыны Омар Хаям белгілі математик болған, Әл-Фараби «Математикалық трактат» жазса, Қ.Сәтбаев қазақ тілінде «Алгебра» оқулығын жазған.

Қорыта келгенде, математика ұғымдары қолданылмаған мамандықтың еңсесі түседі. Оның иесі қоғамға қалай қызмет етпекші. Математикалық ойлау арқылы білімдеу табиғатты ғана емес, экологияны да, экономиканы да игерудің негізі. Математиканың сапалық жағын оқыту әрбір азаматтың заңға бағыну психологиясын қалыптастырудың негізгі жолы.

Автор:
З.Б.ДАУТАЛИНОВА,К.Ушинский атындағы №7 орта мектебінің математика пәні мұғалімі.Талдықорған қаласы.