Маған жақсы мұғалім бәрінен де артық, өйткені мұғалім мектептің жүрегі!
Республикалық апталық газеті

АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛ. НЬЮТОН – ЛЕЙБНИЦ ФОРМУЛАСЫ


15 марта 2014, 12:49 | 1 623 просмотра


Сабақтың мақсаты:

1.анықталған интеграл туралы түсінік беру. Осы есептердің Ньютон-Лейбниц формуласын үйрету. Анықталған интеграл мәнін осы фор¬мула бойынша есептерін үйрету.

2.Оқушыларды ұқыптылыққа, оқуға жеке жұмыс жасауға үйрете отырып, адамгершілік тәрбиесін беру.

3.Оқушылардың интегралдың есептеу дағдыларын дамыту.

Сабақтың түрі: Дәстүрлі сабақ

Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгерту

Сабақ барысы

Ұйымдастыру: Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

Өткен материалдар бойынша қайталау:

1. Алғашқы функция ұғымы.

2. Алғашқы функцияны табу ережелері.

3. Кейбір функциялардың алғашқы функциясының кестелері.

Жаңа сабаққа дайындық:

1) Анықталған интеграл анықтамасын беру. Оның белгіленуі мен жазылуын көрсету. ∫_а^в▒ 〖f(x)dx〗Оқылуы және төменгі , жоғарғы шегі ту¬ралы айту.

2) Ньютон-Лейбниц формуласын беру. Оны есепте қолданылуын көрсету.

3) Анықталған интегралдың қасиеттерін көрсету .

4) Интеграл белгісі . Интегралдың шығуы ту¬ралы тарихи қысқаша мағлұмат беру:

«Мына ʃсимволды Лейбниц (1675ж) енгізген. Бұл таңба латынның S әрпінің (summa сөзінің бірінші әрпі) өзгерген түрі. Ин¬теграл деген сөздің өзін Я.Бернулли (1690ж) ойлап шығарған. Шамасы оның шығу тегі латынның integro сөзіне саятын болар, оның мағынасы: бұрынғы қалпына түсіру, орнына келтіру. (Шынында да, интеграл астындағы функция шығарып алынатын дифференция¬лау арқылы интегралдау амалы функцияны қалпына келтіреді). Интеграл терминінің шығу тегі өзге болуы да мүмкін: integer деген сөз бүтін дегенді білдіреді.

И. Бернулли мен Г.Лейбниц хат-хабар алы¬са жүріп, Я. Бернуллидің ұсынысымен келіскен болатын. Сол 1696 жылы-ақ математиканың жаңа тармағының атауы-интегралдық есеп¬теу (calculus integralis) пайда болды, мұны И.Бернулли енгізді.

Интегралдық есептеуге қатысты өздерінің білетін басқа терминдер біршама кейін пай¬да болды. Қазір қолданылып жүрген алғашқы функция атауы көп ертеректе қарапайым функция дегеннің орнын басты, мұны енгізген Лагранж (1797ж). Латын сөзі primitivus «бастапқы» деп аударылады: F(x)=∫▒〖f(x)dx-f(x)〗үшін бастапқы (немесе ең бастапқы неме¬се алғашқы), бұл F(x)-ті дифференциялаудан шығады.

Қазіргі әдебиетте f(x) функциясы үшін барлық алғашқы функциялардың жиыны сондай-ақ анықталмаған интеграл деп атала-ды. Бұл ұғымды айырып көрсеткен Лейбниц еді, ол барлық функциялардың бір-бірінен айырмашылығы қалауымызша алынатын тұрақты сан екенін аңғарған болатын. Ал ∫_ a^d▒〖f(x)dx〗анықталған интеграл деп атала¬ды.»

Анықталмаған интеграл есептерін шығару.

Бекіту кезеңі:

1. Топтық жұмыс (Кім жылдам?) Топтық жарыс. Есептер жауабын бір қатарға ретімен тізіп жазғанда дұрыс жауаптар тізбесі бір дата¬лы күнді анықтайды.

1) 6∫_0^1▒〖x^5 dx=〗

2) 14∫_(π/6)^(π/2)▒〖sinxdx=〗

3) 0,5∫_1^4▒〖dx/√x=〗

4) 4∫_1^2▒〖dx/x^2 =〗

5)∫_(π/4)^(π/2)▒〖dx/(〖sin〗^2 x)=〗

6) ∫_0^3▒〖x^2 dx=〗

7) 4∫_(-π/4)^(π/4)▒dx/(〖cos〗^2 x)=

8) 12∫_(π/6)^(π/2)▒〖cosxdx=〗

17121986 «Қазақ жастары Қазақстан Республикасының болашағы үшін шеруге шықты. Бұл қазақ халқының жас ұрпағының ұлттық қозғалысы шын мәніндегі тәуелсіздік пен егемендікке қол жеткізуге деген маңызды қадам болды.»

2. Жеке жұмыс.Ауызша тапсырмалар орын¬дау. Әр оқушы өз дәптерінде дұрыс жауапта¬рын ретімен дұрыс жазып шыққанда тағы да даталы күн оқимыз.

1) ∫_2^2▒〖f(x)dx-тың мәні〗

2) 〖sin〗^2 x+〖cos〗^2 x=

3) ең кіші натурал сан

4) ең кіші жай сан

5) ((〖〖2^3)〗^8)〗^0=

6) ең үлкен цифр

7) қабырғасы 3-ке тең шаршының ауданы

8) tgx∙ctgx –тың мәні

01121991«Осы күні өткен президенттік сай¬лауда Нұрсұлтан Әбішұлы Назарбаев 98,78% дауыспен президент болып сайланды. Бұл күн президент күні болып тағайындалды.»

3. Тест есептерін шығару. Тест жауаптарын ретімен тауып, кестедегі цифрларды ретімен жазғанда даталы күнді аламыз.

1-нұсқа

1. f(x)=〖3x〗^2-x/2-5,F(-2)=5,F(-1)-ді табыңдар.

а) -8,25; б) 10,75; в) -10,25; г ) 7,75.

2. а-ның мәнінде, y=2x+a түзуі f(x)=- x^2+6xфункциясының графигін жанайды.

а) a=6; б) a=4; в) a=2; г) a=8.

3. ∫_(-1)^2▒〖(x^2-6x+9)dx〗-ті есептеңдер.

а) 27; б) 24; в) 18; г) 21.

4. ∫_0^2▒〖1/〖(2x-1)〗^2 dx〗-ті табыңдар.

а) 1,5; б) 2/3; в) -2/3; г) интеграл болмайды.

5. ∫_(5/3 π)^3π▒cos0.5xdx-ті есептеңдер.

а) -2; б) 2; в) -3; г) 3.

6. ∫_0^4▒〖√(2x+1) dx〗-ті есептеңдер.

а) 8 2/3; б) 9 1/3; в) 7 1/2; г) 7 5/6.

7. а-ның қандай мәнінде ∫_(а/2)^а▒〖(1-2x)/3 dx=-4/3〗теңдігі орындалады?

а) a=2/3; б) a=2 2/3немесе a=2; в ) a=2 немесе a=-1/3; г) a=-3.

8. Теңдеуді шешіңдер: ∫_1^x▒〖(3-2x)dt=4- 2x〗

а) {1;2}; б)1; в)42; г){2;3}.

II-нұсқа

1 . f ( x ) = 〖6 x 〗^ 2 - 3 x - 2 . 5 , F ( - 1 ) = 3 . F ( - 2 ) - д і табыңдар.

а)-13; б) -18; в) -27; г) -15.

2. m-нің мәнінде y=x+m түзуі f(x)=x^2+3xфункциясының графигін жанайды.

а)m=1; б) m=-2; в) m=-1; г) m=2.

3. ∫_(-3)^1▒(x^2+4x+4)dx-ті есептеңдер.

а) 8 1/3; б)9 1/3; в) 8 2/3; г) 9 2/3.

4. ∫_0^(1/3)▒1/(1-6x)^2 -ті табыңдар.

а)0; б) -12; в) интеграл болмайды; г) 12.

5. ∫_0^π▒〖sin x/3 dx〗–ті есептеңдер.

а)-3,5; б) 1,5; в) -1,5; г) -3,5.

6. ∫_(-1)^0▒〖√(4+3x) dx〗-ті есептеңдер.

а)2 4/9; б) -1 5/9; в) -2 4/9; г) 1 5/9.

7.b-ның қандай мәнінде ∫_(b/2)^b▒〖(1+2x)/4 dx=2.5〗теңдігі орындалады?

а) 2;-4 1/3; б ) - 4 ; 3 1 / 3 ; в)4;-2 1/2; г) -3;2 1/4.

8. Теңдеуді шешіңдер: ∫_x^(-1)▒〖(3t-2) dt=5-x〗

а)-3; б) 2; в) 0; г) 1.

16121991«Бұл күн Қазақстан Республикасының тәуелсіздігі күні. Тәуелсіздіктің ақ таңы атып, дүниеге жаңа Қазақстан мемлекетінің келген күні.

4. Оқулықпен жұмыс.№31-32 есептер бой¬ынша жасырылған сөзді табу

Қабанбай батырдың кесенесін тұрғызып жатқанда, біраз адам көрген бір оқиға болып¬ты. 2000 жылдың көктемінде бата жасауға барған бір егде жасқа келген әйел кісі кесенесінің қасындағы бір гүлді көріп, жүгіріп барып: «О, жарықтық, мына гүл шығыпты ғой, мұнау қасиетті Михұлгүлі ғой»,-деп отыра кетіпті.

Бұл нәрсенің мағынасын білетін адам елде қалмаған сияқты еді. Бәлкім, сол гүлді, тау үстінде болады деуші еді, басқа атпен атап, көріпте жүрген болармыз. Бірақ Михұл атын ешкім естімеген, білмейтін сияқты еді.

Осыдан 1мың 600 жылдай бұрын елімізде Құдыс күнби деген ұлы адам өмір сүріпті. Ол кісі бір түні түс көріп, түсін Асан абыз деген кісіге жорытыпты. Сірә, бұл біз білетін Асан қайғы емес, одан бұрын өткен адам болар. Сонда Асан абыз: «Михұл гүлі шешек атқанда, Сақ үрім бұтағына бақ қайта қонады. Сонда сақ руы, ұлы Сақ даласының жеті аспанын жайлайсыңдар. Ұлы далаға бақыт нұры ой¬нап, үрім-бұтағың жайнап, ешкімге әл бермей кетесіңдер »,-деген екен. (Тәуелсіздік толғауы атты кітаптің «Елорда», Астана-2002 жыл. 318 беті.)

5. Жаттығу жұмыстары№39, 41 есептерді шығару.

Үйге тапсырма беру:№33-34 есептер.

Қорытындылау:

Автор:
Әкімқожа ТОЛҚЫНОВ, математика пәнінің мұғалімі Іле ауданы №26 орта мектебінің