Маған жақсы мұғалім бәрінен де артық, өйткені мұғалім мектептің жүрегі!
Республикалық апталық газеті

Тема урока: « Решение неравенств второй степени с помощью графика и методом интервалов»


21 ноября 2014, 12:52 | 1 251 просмотр



9 класс алгебра

Цели урока:

Образовательные:

- повторение и закрепление умений и навыков учащихся по решению неравенств второй степени с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов;

Развивающие:

- формирование умений выделять главное, анализировать, делать выводы; формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

- формирование навыков индивидуальной и групповой работы, умения работать в коллективе;

Оборудование: презентация, тесты, карточки.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Настроить учащихся на урок.

2. Постановка целей урока.

Подвести учащихся к формулировке целей урока

3. Проверка домашнего задания.

Проверка тетрадей учащихся.

4. Устная работа. (Взаимопроверка с помощью проектора)

ТЕСТ.

1. Какие неравенства являются неравенствами второй степени с одной переменной ?

А) ах² + bх + с > 0; Б) ах + с > 0; С) ах² + bх + с < 0;

2. Какие способы решения неравенств второй степени с одной переменной Вы знаете ?

А) замена переменной; Б) метод интервалов; С) с помощью графика;

3. Какие свойства используются при решении неравенств второй степени с одной переменной ?

А) свойство чередования Б) свойства квадратичной С) распределительное

знаков; функции; свойство;

4. Определите количество корней и знак числа а уравнения ах² + bх + с=0, если на рисунке изображен график функции у= ах² + bх + с

А) 1 корень; а>0; Б) 2 корня; а<0; С) нет корней; а<0;

5. Определите количество корней и знак числа а уравнения ах² + bх + с=0, если на рисунке изображен график функции у= ах² + bх + с

А) 2 корня; а>0; Б) 1 корень; а>0; С) 1 корень; а<0;

6. Определите количество корней и знак числа а уравнения ах² + bх + с=0, если на рисунке изображен график функции у= ах² + bх + с

А) 2 корня; а>0; Б) 1 корень; а>0; С) нет корней; а>0;

5. Решить неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика:

(двое учащихся выполняют у доски, учащиеся, сидящие за 1вариантом, решают за первым учеником, а учащиеся, сидящие за вторым вариантом, решают за вторым учеником)

а) 5х² - 2х – 7 >0; б) х² + 8х + 16 ≤0;

у = 5х² - 2х – 7, у = х² + 8х + 16,

5х² - 2х – 7 = 0, х² + 8х + 16 = 0,

D= 4 - 4• 5 • (-7) = 144, D=6 4 - 4• 1 • 16 = 0,

х1 = 1,4; х2 = -1. х = - 4

Ответ: х Є ( - ∞; -1 ) U ( 1,4; + ∞ ) Ответ: х = - 4.

в) х (х + 2) – 7 < 2 ( х + 1); г) - х² + 7х ≥ 0;

х² + 2х – 7 < 2х + 2; у = - х² + 7х;

х² + 2х – 7 – 2х - 2 < 0; - х² + 7х = 0;

х² - 9 < 0; х ( - х + 7) = 0;

у = х² - 9; х1 = 0; х2 = 7.

х² - 9 = 0; Ответ: х Є [ 0; 7]

х1 = - 3; х2 = 3.

Ответ: х Є ( - 3; 3 ).

6. Работа «в парах».

1вариант. 2вариант.

а) 3х - х² >0; б) 2х² - х + 1≤0;

у = 3х - х²; у = 2х² - х + 1;

3х - х² = 0; 2х² - х + 1=0;

х1 = 0; х2 = 3. D= -7. Нулей функция не имеет.

Ответ: х Є ( 0 ; 3 ). Ответ: решения нет

7. Применение решения неравенств второй степени.( У доски двое учащихся)

1)Найти область определения функции:

___________ _______ ______

а) у =√х² - 14х + 40; б) у= √6х – 2х² + √ 8 – 5х ;

х² - 14х + 40 ≥ 0; 6х – 2х² ≥ 0 и 8 – 5х ≥ 0

у = х² - 14х + 40; у=6х - 2х²; и - 5х ≥ - 8;

х² - 14х + 40 = 0; х (6 – 2х) = 0; х ≤ 8/5;

D = (- 14)² - 4 • 1• 40 = 196 – 160 = 36; х1 = 0; х2 = 3. х Є(- ∞; 1,6 ]

х1 = 4; х2 = 10 х Є ( 0; 3 )

Ответ: х Є (- ∞; 4] U [ 10; + ∞ ) Находим общее решение

Ответ: х Є(0; 1,6]

2) При каком значении b квадратное уравнение имеет:

а) два корня; б) не имеет корней;

3х² + bх + 3 =0 2 х² + bх +18 = 0

D > 0; D < 0 ;

D = b² - 4∙3∙3 = b² - 36; D = b² - 4∙2∙18 = b² - 144;

b² - 36 > 0; b² - 144< 0;

b1= -6; b2= 6; b1= -12; b2= 12;

Ответ: b Є (- ∞; -6) U (6; + ∞ ) Ответ: b Є ( - 12; 12 )

8. Физкультминутка.

9. Работа по презентации (устно)

10. Решить неравенства второй степени с одной переменной методом интервалов:

Решение неравенств выполняется 2 учащимися у доски.

а) ( х – 4) ( х + 3 ) (х – 6) ≥ 0; б ) х + 8 < 0;

х - 6

у = ( х – 4) ( х + 3 ) ( х – 6);

( х – 4) ( х + 3 ) ( х – 6 ) = 0; ( х + 8 ) ( х – 6 ) < 0;

х1 = 4; х2 = -3; х3 = 6 . у = ( х + 8 ) ( х – 6 );

( х + 8 ) ( х – 6 ) = 0

Ответ: х Є [ - 3; 4 ] U [ 6; + ∞ ) х1 = - 8; х2 = 6.

Ответ: х Є ( - 8; 6 )

в) 5х + 15 < 0; г) 2 – х >0

х - 2 х + 5

( 5х + 15) ( х – 2) < 0; ( 2 – х) ( х + 5) >0;

5(х + 3) (х – 2) < 0; - (х – 2 ) ( х + 5 ) >0;

(х + 3) (х – 2) < 0; (х – 2 ) ( х + 5 ) <0;

(х + 3) (х – 2) = 0; (х – 2 ) ( х + 5 ) = 0

х1 = - 3; х2 = 2. х1 = 2; х2 = - 5.

Ответ: х Є ( - 3; 2 ). Ответ: х Є ( - 5; 2 ).

11. Итог урока.

1. Что вам понравилось сегодня на уроке?

2. Какой из способов решения неравенств Вам нравится больше?

12. Комментирование оценок.

13. Домашнее задание:§4, п.4.2 повторить решение неравенств графически и методом интервалов, стр. 29 №145, №146.

Автор:
Сон Валерия Константиновна, учитель математики, сш. имени М. Горького с ДМЦ Каратальского района