Маған жақсы мұғалім бәрінен де артық, өйткені мұғалім мектептің жүрегі!
Республикалық апталық газеті

ҰБТ кезіндегі прогрессия есептері және оны шығару жолдары


22 января 2016, 05:06 | 2 049 просмотров


Бүгінде мектеп қабырғасындағы жасөспірім-ертеңгі ел азаматы. Сол жастардың білімін саралап, келешекке жолдама беретін— Ұлттық бірыңғай тестілеу жүйесі.

ҰБТ кезінде кездесетін күрделі прогрессиялық есептердің, көпшілігі оқушыларға қиындық туғызады. Сондықтан ҰБТ кезіндегі күрделі прогрессия есептерін тиімді жолмен шығарудың жолдарын анықтау, ұсыну қазіргі мектептегі шешімін таба алмаған, өзекті мәселелердің бірі.

Прогрессия -термині латын тілінен алынған, (progression, алға жүру дегенді білдіреді) және рим авторы Боэци (VI ғ) енгізген. Прогрессияларға байланысты алғашқы мәліметтер, бізге Ежелгі Грецияның құжаттарынан жетті. Прогрессиялар арасындағы байланысқа бірінші болып, ұлы Архимед назар аударды.Архимедтің ойлары, 1544 жылы неміс математигі Михаил  Штифелдің  «Жалпы арифметика» деген кітабы жарыққа шыққанда белгілі болды.

Арифметика – сөзінің мағынасы (арифмос, грекше сан).

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген.

Ал мектеп табалдырығында арифметикалық және геометриялық прогрессия есептері алгебра бағдарламасында 9 сыныпта өтіледі. Бағдарлама бойынша тізбектер туралы алғашқы мәліметтер, сипаттамасы, арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың анықтамалары және n мүшесінің формулалары беріледі. Оқулықта берілген есептер формулалар арқылы алгоритм бойынша шешу жолдарын қарастырады. Ал арифметикалық, геометриялық прогрессиялар қасиеттері арқылы теңдеу және теңдеулер жүйесін құра отырып шығару жолы ұсынылмайды. ҰБТ-де осы тақырыпқа берілген есептердің ішінде осы тәсіл арқылы шығарылатын есептер кездеседі. Ендеше түлектерге оларды шешудің тиімді жолдарын үйрету қажеттілігі туындайды.

Прогрессияға берілген есептерді шешудің тиімді жолдарының әдістемесі.

Оны шыңдау барысында оқушылардың төменгі сұрақтарға жауап бере алатындығын білу абзал:

1. Сан тізбегі дегеніміз не ?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер? Ерекшелігін айтыңдар.

3. Қандай тізбекті өспелі ( кемімелі) деп атайды? Мысал келтір.

4. Тұрақты тізбек дегеніміз не ? Мысал келтір.

5. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

6. Арифметикалық прогрессияняң айырымы дегеніміз қандай сан?

7. Арифметикалық прогрессияның n - ші мүшесінің формуласы 

қандай ?

8. Аифметикалық прогрессияняң алғашққы n мүшесінің қосындысын табудың формулаларын қалай шығарып алуға болады? Қалай есте сақтауға болады?

9. Арифметикалық орта деген не? Арифметикалық прогрессияда қолданыла ма? т.б.

Ұлттық тестілеу орталығы дайындаған оқу- әдістемелік құралдардағы прогрессияға берілген есептерді зерделей келе, ҰБТ кезінде кездесетін есептерді төмендегіше жіктеуге болады:

1. Мазмұны бойынша:

Белгісіз мүшесін немесе айырмасын (еселігін) табуға берілген есептер;

Алғашқы n мүшесінің қосындысын табуға берілген есептер;

Прогрессияның мүшелерінің санын табуға берілген есептер;

Арифметикалық және геометриялық прогрессияға келтірілетін есептер.

2.Шығару әдісі бойынша:

Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер;

Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылатын есептер.

Ендігі кезекте осы прогрессия есептеріне кейбіріне тоқталып көрейік.

1 Есеп. Дәрігердің кеңесі бойынша демалушы бірінші күні 5 минут ал әрбір келесі күндері күнге қыздырыну уақытын 5 минут арттырды. Егер күнге қыздырыну уақыты сәрсенбі күні басталған болса, онда аптанын қай күнінде күнге қыздырыну уақыты 40 минутқа жетеді.

2 Есеп. Дене тігінен төмен қарай бастапқы жылдамдықпен лақтырылды және бірқалыпты үдеумен қозғалды. Дене S=137,5м арақашықтықты жүріп өтетін уақытты табыңыз.

Шарт бойынша арифметикалық прогрессиясы қарастырылады.

Жауабы: 5с

Білім беру жүйесіндегі мектептің білім сапасының көрсеткіші ҰБТ жүйесіне байланысты. Әр жылдары мектептің оқушыларға білім беру қызметі осы оқушылардың бірыңғай ұлттық тестілеуден өткеннен кейін қорытындыланып жатады. Тест жүйесіне енген пәндердің ішінде математика пәні айрықша орын алады. Себебі, басқа пәндермен салыстырғанда математика орасан еңбек пен білімділікті талап етеді. Оқушылар математика пәнін басқа пәндермен салыстырғанда төмен дәрежеде тапсырады. Өйткені бұл пән білімді жүйелі меңгеруді қажет етеді. ҰБТ жүйесінде математика пәнінен ұсынылатын есептер ішінара әр түрлі болып келеді. Соның ішінде мектеп бағдарламасында аса назар аударыла бермейтін прогрессиялық есептер де кездеседі.

Осы тақырыпты жазу барысында ҰБТ кезінде кездесетін прогрессия есептері жинақталып, оларды шығарудың жолдары қарастырылды. Оқушылар прогрессиялық есепті шешу барысында қалыптасқан тәсіл қосу және алмастыру тәсілін көп қолданатындығы белгілі. Осыны негізге ала отырып, Ұлттық тестілеу орталығы дайындаған оқу- әдістемелік құралдардағы прогрессияға берілген есептердің жіктемесі көрсетілді. Арифметикалық және геометриялық прогрессияның қасиеттерін қолдана отырып шығару жолының тиімдірек болатынын көруге болады.

Сондықтан осы нәтижелерге сүйене отырып бұл тәсілдің айрықша ұтымдылығын саралауға болады:

Ø бағдарламаға енбеген, оқушыларға таныс емес тәсіл;

Ø мектеп бағдарламасы бойынша оқытылмағанымен есепті шешу формуласы меңгеруге жеңіл;

Ø теңдеулер жүйесінің тәсілін жақсы меңгеру қажеттілігі жоқ;

Ø бұл тәсілдерді ҰБТ кезінде қолдану тиімді, өткені уақыт үнемделеді;

Ø есептерді шығаруға 1-2 минут қана уақыт қажет;

Ø математика пәнінен жақсы білім сапасын көрсете алуға мүмкіндік туындайды.

Білім беру жүйесіндегі мектептің білім сапасының көрсеткіші ҰБТ жүйесіне байланысты. Әр жылдары мектептің оқушыларға білім беру қызметі осы оқушылардың бірыңғай ұлттық тестілеуден өткеннен кейін қорытындыланып жатады. Тест жүйесіне енген пәндердің ішінде математика пәні айрықша орын алады. Себебі, басқа пәндермен салыстырғанда математика орасан еңбек пен білімділікті талап етеді. Оқушылар математика пәнін басқа пәндермен салыстырғанда төмен дәрежеде тапсырады. Өйткені бұл пән білімді жүйелі меңгеруді қажет етеді. ҰБТ жүйесінде математика пәнінен ұсынылатын есептер ішінара әр түрлі болып келеді. Соның ішінде мектеп бағдарламасында аса назар аударыла бермейтін прогрессиялық есептер де кездеседі.

Автор:
Ащыгүл Омарова, математика пәнінің мұғалімі. Н.Есеболатов атындағы орта мектеп, Ақсу ауданы.