Маған жақсы мұғалім бәрінен де артық, өйткені мұғалім мектептің жүрегі!
Республикалық апталық газеті

Диофант теңдеулері


9 сентября 2016, 16:11 | 993 просмотра



Мектеп дарынды балаларды оқыту, дамыту, тәрбиелеу ортасы болу үшін оқу үрдісінде сараланған, жан-жақты талданған, оқушының даму деңгейіне, жас ерекшелігіне сай жасалған бағдарламалардың құрылуын талап етеді.

Дарынды оқушылармен жұмыс барысында диофант теңдеулерін шығару есептерін талдау, үйрету тәсілдерін қолдану жолдарын қарастырайық.

Диофант  теңдеулері — бүтін немесе рационал шешімдері ізделетін коэффициенттері бүтін сандар болатын алгебралық теңдеулер немесе алгебралық теңдеулер жүйесі. Осындай теңдеулерді зерттеген ежелгі грек математигі Диофанттың (біздің заманымыздың III ғасыры) есімімен аталған. Бұл теңдеулердегі белгісіздердің саны теңдеулердің санынан артық, сондықтан оларды кейде анықталмаған теңдеулер деп те атайды

Диофант теңдеулерін зерттегенде мынадай сұрақтар туындайды:

Теңдеудің бүтін шешімдері бар ма;

Оның бүтін шешімдері шектеулі ме шектеусіз бе;

Теңдеуді бүтін сандар жиынында шешу, яғни оның барлық бүтін шешімдерін табу;

Теңдеуді бүтін оң сандар жиынында шешу;

Теңдеуді рационал сандар жиынында шешу.

Диофант біздің заманымыздың 250 жылдары Александрияда өмір сүрген. VI ғасырда грамматик Метродор антологиясында оның қанша жасағаны туралы бір жұмбақ есеп бар.

Диофанттың өмірі туралы есеп. (Мола үстіндегі құлпытастағы жазу)

Бұл Диофант зираты өнерге асқан,

Ол дағы пенде болып, жерді басқан,

Неше жыл өмір сүріп өткендігін

Табарсың, есептесең, құлпытастан.

Алтыдан бір өмірі – балалық шақ,

Жартысы оның тағы өтіп жүрді ғой шат,

Жетіден бір қосылып, үйленді де,

Гименейден бес жылда ұл сүйді аңсап.

Жарты өмірін әкенің жасап өлді ұл,

Зарлап қалды асыл шал, сүлдері құр,

Жалғыз ұлын жоқтаумен төрт жыл жылап,

Өзі қашан өткенін есептеп біл.

Шешуі: Балалық шақ – х/6

Жастық шақ –х/12

үйленді – х/7

Балалы болған – 5 жыл өткен соң

Әкесінің жарты жасын жасап өлді – х/2

Жоқтаумен 4 жыл өткен.

Қайтыс болған жасы – х

Х= х/6 +х/12  +х/7  + 5 + х/2 + 4

84 x=75x+756

X=84   Ж: 84 жас

Есеп 1. Теңдеудің жалпы бүтін  шешімдерін тап.

5х-7у=1

Шешуі:    5*3-7*2=1

5x-7y=5*3-7*2

5(x-3)=7(y-2)

y-2=5a

5(x-3)=7*5a

x-3=7a

ж:  x=3+7a

y=2+5a   a

Уақыттың өзі мектеп ұстаздарына өскелең ұрпаққа жаңа заман талабына сай озық ұлттық дәстүр рухында білім беріп тәрбиелеуге, өмірде осы алған білімі мен тәрбиесін лайықты пайдалану секілді жауапты міндеттер жүктеп отыр. Бұл міндеттерді абыроймен орындау үшін ұстаздар қауымы оқу-тәрбие жұмысына шығармашылықпен қарап, оқытудың жаңа әдіс-тәсілдерін қолдану керек екені анық.

Автор:
Жанат Қожамұратова, математика пәні мұғалімі. Дарынды балаларға арналған үш тілде оқытатын № 20 арнаулы лицейі.