Бүгінгі таңда білім жүйесінің қарқынды дамып келе жатқан өзгермелі қоғамымызда мектептегі ұстаздардың басты міндеті – өзгермелі қоғамда өмір сүруге икемді, өз бетімен білім ала алатын, алған білімін өмірде жан – жақты жағдаятта қолдана білетін, бәсекеге қабілетті тұлғаны қалыптастыру. Әр пәнді оқытудың әр түрлі жолдары, әдістері, технологиялары жылдан – жылға жаңарып қарқындап келеді. Соның бірі математикалық есептер арқылы оқушылардың фукнционалдық сауаттылығын арттыру жолдары. Математика сабағында тек есптер шығарып, теория жаттап қана қоймай, сол математика пәнінің қолданбалы құрамдас бөліктерін нығайту — бүгінгі күн талабы.
Ықтималдықтар теориясының эелементтерін орта мектеп курсына енгізу жайлы алғашқы пікірлер ІХ ғасырдан бастап пайда болды. Математиканың мектеп курсына ықтималдықтар теориясының элементтерін енгізу жайлы танымал ғалымдар А.Н.Колмогаров, А.Д.Аксугалов, А.И.Маркушевич, Б.В.Гнеденко, И.М.Яглом, А.Я.Хинчин өз ойларын білдірген болатын. Біздің елімізде де ықтималдық – статмстикалық материалды мектепте міндетті математикалық білім берудің негізгі тарауы ретінде енгізу жайлы түбегейлі шешім қабылданып оқу бағдарламасына енгізу қолдауын тапқан.
Сондықтан да оқу бағадарламасына кездейсоқ құбылыстардың заңдылығын зерттейтін ықтималдар теориясы мен практикалық қорытынды жасауға арналған статистика элементтері енгізіліп отыр. Өйткені бұл құбылыспен бүгінгі таңда әр адам бетпе – бет келеді. Мысалға алсақ, әр адам ғаламторда, газет- журналдарда, кітаптарда, теледидарда статистикалық материалдармен көп кездеседі. Ал əрбір оқушы осы бұқаралық ақпарат құралдарында, ғылыми əдебиеттерде кездесетін статистикалық деректерді қабылдап, талдауға көмектесетін, күнделікті өмірде кездесетін жағдайларда қорытынды жасап, шешімдер қабылдауға мүмкіндік беретін білімдер мен дағдыларды қажет етеді. Ал ол дағды осы ықтималдықтар теориясы жəне математикалық статистика арқылы қалыптасады.
Ықтималдық теориясы – кездейсоқ оқиғалардың орындалуының заңдылығын зерттейтін ықтималдық ілім. Осы ықтималдықтар теориясы негізінде «математикалық статистика» ғылымы пайда болады. Ал математикалық статистика – таңдалған мәліметтер бойынша негізгі жиынтықтың сипаттамасын бағалау.
Күнделікті өмірде орындалатын да, орындалмайтын да оқиғалар жиі кездеседі. Таңертең тұрып терезеден далаға қарасақ, далада күн ашық болуы да, бұлтты болуы да, жаңбыр жаууы да, қар жаууы да мүмкін. Бұлардың бəрінің орындалу мүмкіндікттері тең. Мұнда бірі орындалса, басқалары орындалмайтын жағдай бар. Жəне олар кездейсоқ оқиға болып табылады.
Сонымен, кездейсоқ оқиға деп белгілі бір тұрақты жағдайда орындалуы мүмкін немесе орындалмауы мүмкін оқиғаны айтады. Біз қадағалап отырған нəтиже қанша рет шығатындығын анықтау үшін бірнеше рет бір біріне тəуелсіз тəжірибелер жүргізіледі. Тəжірибе деп нəтижесін байқауға болатын объектіні түсінеміз. Негізі тəжірибеге дейін бізге қолайлы оқиғаның орындалатынын, не болмаса орындалмайтынын анықтау мүмкін емес, оны тек тəжірибе соңында ғана көреміз.
Біз ықтималдықтар теориясында кездейсоқ тəжірибеге қатысты барлық оқиғаларды кездейсоқ оқиғалар дейміз жəне кездейсоқ оқиға болып мына оқиғалар саналады: 1. жалған – ешқашан орындалуы мүмкін емес оқиға,
2. айқын – əрбір тəжірибе барысында орындалатын оқиға.
Мысал 1: Жұмыртқаны пісіргенде пайда болатын оқиғаларды қарастырайық:
А={ жұмыртқаның пісуі} ;
В={ жұмыртқаның піспеуі} ;
С={ піскен жұмыртқадан балапанның шығуы} ;
А, В оқиғалары – кездейсоқ оқиғалар, яғни айқын оқиғалар, С оқиғасы – жалған оқиға.
Мысал 2: Немесе ойын тасын (біртекті куб) тастағанда, ол алты жағына түсуі мүмкін. Егер оларды 1, 2, 3, 4, 5, 6 деп белгілесек, 7 түсуі жалған, осы алты жағының бірі түсуі айқын оқиғалар. Ал жұп ұпайдың түсуі, түспеуі кездейсоқ оқиға, өйткені оның яғни 2, 4, 6 жағының түсуін алдынала болжай алмаймыз. Ол нəтижеге байланысты. Нəтиже дегеніміз, кездейсоқ тəжірибені аяқтайтын жəне бір-бірін өзара жоққа шығаратын нұсқалардың бірі.
Осындай ықтималды жауаптары бар есептерді шығару баланың ойлау өрісін кеңейтіп, қандай болса да сол жауапқа дайын болуын қалыптастырады. Сондықтанда оқу бағдарламасына «Ықтималдықтар теориясы және статистиканы оқытуың» арнайы бағдарламасын енгізілгені өте дұрыс шешім деп ойлаймын.
Қазіргі замндағы қоғамның өміріне белсенді қатысу, статистикалық ақпараттарды дұрыс қабылдауда бұл бағдарламаның орны ерекше. Сондықтан əр оқушы үшін ықтималдық-статистикалық білім тұлғаның даму құралы бола алады. Олардың статистикалық ойлауын қалыптастыру үшін қолайлы жағдайлар жасайды, ықтималдық түйсікті дамытады, заманауи ғылымның əдіснамасын меңгертеді.
Бүгінгі күні ықтималдық — статистикалық білімге қажеттілігі төменгі жағдайларға байланысты туындауда:
— əрбір оқушы бұқаралық ақпарат құралдарында, ғылыми əдебиеттерде кездесетін статистикалық деректерді қабылдап, талдауға көмектесетін, күнделікті өмірде кездесетін жағдайларда қорытынды жасап, шешімдер қабылдауға мүмкіндік беретін білімдер мен дағдыларды қажет етеді;
— əрбір оқушыға мектептегі пəндерді заманауи деңгейде оқу үшін ықтималдық — статистикалық білім жүйесі мен дағдылар қажет. Бұл заманауи кезең əлемнің жаратылыстану ғылымы туралы қазіргі заманғы идеяларға негізделген бүкіл білімнің мазмұнын жақсарту, физика, химия, биология пəндерін оқуға жаңа əдістердің пайда болуымен сипатталады.
— əр оқушы үшін ықтималдық-статистикалық білім — тұлғаның даму құралы бола алады, статистикалық ойлауды қалыптастыру үшін қолайлы жағдайлар жасайды, ықтималдық түйсікті дамытады, заманауи ғылымның əдіснамасын меңгертеді.
Ал жалпы білім берудегі ықтималдық-статистикалық оқытудың рөлі мынадай факторлармен анықталады:
- қалыптасып келе жатқан тұлғаның əдіснамалық көзқарасына əсер ету мүмкіндігі;
- əлемдегі жаратылыстану-ғылыми көріністің ықтималдық — статистикалық идеялардың маңызды орны;
- студенттердің интеллектуалды дамуына қосқан елеулі үлесі;
- қазіргі адамзаттың кəсіби жəне əлеуметтік өміріндегі статистикалық ақпараттың мəнін түсіндіру.
Ықтималдықтар теориясының элементі — кездейсоқ, ақиқат жəне мүмкін емес оқиғаларға мысал келтіруғ оқиғаның орындалу мүмкіндігін салыстыру.
Ықтималдар теориясының негіздеріне тоқталатын болсақ:
- оқиға, кездейсоқ оқиға, ақиқат оқиға, мүмкін емес оқиға, қолайлы нəтижелер, тең мүмкіндікті жəне қарама-қарсы оқиғалар ұғымдарын меңгеру;
- элементар жəне элементар емес оқиғаларды ажырату;
- ықтималдықтың классикалық анықтамасын білу жəне есептер шығару үшін оны қолдану; — ықтималдықтың статистикалық анықтамасын білу;
- геометриялық ықтималдықты есептер шығаруда қолдану.
Статистика элементі — қарапайым жағдайда ақпараттарды жинақтау, ақпаратты кесте жəне диаграмма түрінде құру.
Ал осы статистика жəне деректерді талдауға тоқтасақ:
- дөңгелек, сызықтық жəне бағанды диаграммалар туралы түсініктері болу;
- дөңгелек, сызықтық жəне бағанды диаграммалар салу;
- кесте немесе диаграмма түрінде берілген статистикалық ақпаратты алу;
- бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын білу; — статистикалық санды сипаттамаларды есептеу;
- басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар, нұсқалық ұғымдарын меңгеру; — нұсқалықтың абсолютті жəне салыстырмалы жиіліктерін есептеу;
- статистикалық деректерді жинау жəне оны кесте түрінде көрсету;
- таңдаманы жиілік кестесі түрінде көрсету; — кестедегі деректердің дұрыстығын тексеру;
- таңдама нəтижесін жиілік алқабы түрінде көрсету;
- кесте немесе жиіліктер алқабы түрінде берілген статистикалық ақпаратты талдау;
- бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы, медианасы, модасының анықтамаларын білу;
- статистикалық санды сипаттамаларды есептеу.
Мектептегі математика курсында ықтимлдықтар теориясы негіздерінің оқытудың өзіндік ерешелігі бар. Бұл өте ауқымды және қиын үдеріс. Алайда, мектепте тек білімді адам ғана емес, өмрде әрекет ете алатын тұлғаның қалыптасқаны дұрыс. Оған мектеп табалдырығында оқушылардың ықтималдық есептерді шығаруы олардың білім алып қана қоймай, одан әрі бірқатар дағдыларын дамытады. Ықтималдық дағдылары қалыптасқан оқушы оларды өмірде анағұрым жиі пайдалана алады, бұл өз реті келгенде қажетті шешімді қабылдауда сенімсіздікті және қобалжуды болдырмайды. Яғни, бала күтпеген шешімдерге дайын болады, сағы сынбайды.
Қазіргі кезде оқушылардың назары да қызығушылығы да ұялы телефонда болып тұр. Оны бәріміз құптағанымыз жөн. Ендеше сол қызығушылықты неге орынды пайдаланбасқа. Яғни, сабақта осы қызығушылықтарын арттыру жолдарын қарастыруымыз керек.
Сонымен, ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтерін әртүрлі иннтелектуалдық зерделі ойындар, ақпараттық технологияларды қолдана отырып оқыту өте тиіміді болып отыр. Бұл әдісті ғылыми тілмен геймификация деп атайды.
Геймификация – инновациялық технологиялардың бірі. Бұл технологияның бірден бір ерекшелігі ол оқушылардың шаршауын басады. Ойын оқушының бірлесіп жұмыс жасауына, дүниетанымдық қабілеттерін дамытуға мүмкіндік береді.
Математика пәнінде ақпараттық коммуникацияны, геймификация элементтерін қолдану үшін көптеген қолданбаларды қолдануға болады. Мысалы, TARSIA, KAHOT, LEARNINGAPPS, PLICKERS, DESMOS, GEOGEBRA, NEARPOD, QUIZIZZ, SOCRATIVE, ZIPGRADE т.б. қолданбалары өте тиімді.
Геймификация арқылы оқыту технологиясының негізгі артықшылығы – мотивация, түсіну, есте сақтау және көңілді орта. Алайда, бұл кезде де қиындықтар туындайды. Сондай қиындықтардың бірі – оқушыларды басқарудың қиындығы, яғни шудың басым болуы. Алайда шебер ұстаз бұл қиындықтан да шығу жолын таба алады.
Қорыта айтқанда, сабақта ықтималдық теориясы мен математикалық статистика элементтерін әртүрлі ойын арқылы оқытсақ, ең алдымен оқушылардың сабаққа ынтасын оятып, есеп шығару дағдыларын арттыра аламыз. Нәтижесінде ойынға негізделген оқыту әдісі дәстүрлі оқытуға қарағанда оқушылардың математикалық жетістікке жетуіне айтарлықтай оң әсер етеді.
Ықтималдылықтар теориясы оқушылардың статистикалық ойлауын қалыптастыру мақсатына жету үшін таза математикалық тұрғыдан емес, мазмұны күнделікті өмірде адамға кездесетін нақты жағдайларды бейнелейтін есептерді шешу үдерісінде формалдау мен интерпретация жасай алатын қолданбалы пән ретінде оқытылуы қажет. Осылайша оқытуда тәжірибемен ұсынылған статистикалық есептерді шеше білуге жаттығады, бұл қойылған мақсатқа жетуге жол ашады дей келе мектепте ықтималдықтар теориясы және статистиканы оқытудың орны ерекше және ол бүгінгі күн талабы дегім келеді.
Пайдалаған әдебиеттер:
1. Использование информационно-коммуникационных технологий в преподавании элементов статистики в школьной математике// Абай атындағы ҚазҰПУ «Хабаршысы». «Физика-математика ғылымдары» сериясы. – Алматы, 2018. – №1(61). – Б. 279-283. (соавторы: М.Д.Кошанова., 95 %)
2. Орта мектеп бағдарламасына ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың енгізілуі// Қазақстанның ғылымы мен өмірі. – Алматы, 2019. – №9/1. – Б. 177-182. (соавторы: М.Д.Кошанова., 90 %)
3. Стохастиканың математикалық білім саласы ретінде тарихи қалыптасуы мен дамуын талдау.// Қазақстанның ғылымы мен өмірі. Білім академиясының баяндамалары.- №9/1, 2019, 177-182 б. (100%)
4. The role mathematical statistics and probability theory in the preparation of future mathematics teachers.//16-я Международная научнопрактическая конференция Акмеология Профессионального Образования, РГППУб -Екатеринбург, 2020.- С.164-167 (100%)
4. Вероятностно-статистическое образование в теории и практике обучения математике// XX международная научно-практическая конференция «Eurasia Science». – Москва, 2019. – С. 89-92. (соавторы: М.Д.Кошанова., 95 %)
6. Use of mathematical software for teaching and learning Mathematics// «Математиканың өзекті мәселелері» атты конференциясының материалдары. – Туркестан, 2018. – №1(4). – Б.118-121. (соавторы: М.Д.Кошанова., 95 %)
Аукен Жазира,
Педагог-сарапшы, математика пәні мұғалімі.
«Мұсабек атындағы орта мектеп»
Жетісу облысы, Көксу ауданы.
Жетеші: Педагог ғылымдарының докторы профессор Сейтова Сабыркуль Макашевна
